Một khi đã phát triển được những ý tưởng căn bản trong chương 2, chúng ta đã có đủ những công cụ cần thiết để mô tả chính xác hơn cách thức mà lý thuyết dây đã làm dịu đi những thăng giáng lượng tử mãnh liệt.
Câu trả lời chính xác hơn
Câu trả lời thô đã thâu tóm được cái cốt yếu của câu hỏi tại sao lý thuyết dây lại thắng thế ngay tại chỗ các lý thuyết dựa trên các hạt điểm thất bại. Và như vậy, nếu muốn, bạn có thể đọc thẳng sang mục tiếp theo mà không hề ảnh hưởng đến mạch lôgíc của câu chuyện. Nhưng một khi đã phát triển được những ý tưởng căn bản trong chương 2, chúng ta đã có đủ những công cụ cần thiết để mô tả chính xác hơn cách thức mà lý thuyết dây đã làm dịu đi những thăng giáng lượng tử mãnh liệt.
Trong câu trả lời chính xác hơn này, chúng ta dựa trên cùng một ý tưởng cốt lõi như trong câu trả lời thô, nhưng chúng ta sẽ diễn đạt nó trực tiếp ở cấp độ các dây bằng cách so sánh khá chi tiết những hạt thử là các hạt điểm và là các dây. Chúng ta sẽ thấy rằng bản chất có quảng tính của các dây đã làm nhoè thông tin mà ta có thể nhận được bằng hạt thử là những hạt điểm và do đó lại một lần nữa nó xóa bỏ được vấn đề ở những khoảng cách ngắn, thủ phạm của sự xung đột chủ yếu trong vật lý hiện đại.
Trước hết chúng ta hãy xét sự tương tác của các hạt điểm, nếu như chúng thực sự tồn tại, và từ đó chúng ta có thể dùng nó như những hạt thử như thế nào. Tương tác cơ bản nhất là tương tác của hai hạt điểm chuyển động tới va chạm với nhau sao cho quỹ đạo của chúng cắt nhau như được minh họa trên hình 6.5. Nếu như những hạt này là các viên bi a, chúng sẽ va chạm và mỗi hạt sẽ bị lệch đi theo những quỹ đạo mới. Lý thuyết trường lượng tử dựa trên những hạt điểm chứng tỏ rằng về cơ bản những điều nói trên cũng xảy ra khi các hạt sơ cấp va chạm - chúng tán xạ ra nhau và tiếp tục đi theo các quỹ đạo bị lệch, nhưng về chi tiết thì có hơi khác.
Hình 6.5. Hai hạt tương tác - chúng "đập vào nhau" - và làm cho quỹ đạo của chúng bị lệch đi
Để cho cụ thể và đơn giản, hãy hình dung một trong hai hạt là electron và hạt kia là phản hạt của nó, tức là hạt positron. Khi vật chất và phản vật chất va chạm với nhau, chúng sẽ hủy nhau tạo thành một chớp sáng của năng lượng thuần túy, tức là tạo ra một photon, chẳng hạn. Để phân biệt quỹ đạo đi ra của photon này với những quỹ đạo trước đó của electron và positron, ta sẽ theo quy ước truyền thống trong vật lý và biểu diễn nó bằng một đường lượn sóng. Photon thường sẽ di chuyển một chút rồi giải phóng năng lượng vốn có từ cặp electron - positron trước đó, bằng cách tạo ra một cặp electron - positron khác với những quỹ đạo như được chỉ ra ở phần bên phải của hình 6.6. Tóm lại, hai hạt được bắn vào nhau, chúng tương tác với nhau thông qua lực điện từ rồi ló ra theo những quỹ đạo bị lệch, một dãy những sự kiện khá giống với mô tả ở trên về sự va chạm của các viên bi-a.
Hình 6.6. Trong lý thuyết trường lượng tử, một hạt và phản hạt của nó có thể tức thời hủy nhau và tạo ra một photon. Sau đó, photon này có thể sinh ra một hạt khác và một phản hạt đi theo những quỹ đạo khác.
Đó là những chi tiết của tương tác mà chúng ta quan tâm, đặc biệt là điểm tại đó eletron và positron ban đầu hủy nhau và tạo ra photon. Một sự kiện then chốt, như ta sẽ thấy, đó là điều này xảy ra tại một thời điểm và một vị trí hoàn toàn xác định, như đã được chỉ ra trên hình 6.6. Nhưng mô tả này sẽ thay đổi như thế nào, nếu ta thay những đối tượng mà ta xem là những điểm không có kích thước bằng các dây một chiều? Quá trình cơ bản của tương tác thì vẫn thế, nhưng bây giờ hai đối tượng va chạm là các vòng dây dao động, như minh họa trên hình 6.7. Nếu như các vòng dây dao động theo các mode cộng hưởng đúng, thì chúng sẽ tương ứng với một electron và một positron va chạm, như minh họa trên hình 6.6. Chỉ khi xem xét ở những thang khoảng cách nhỏ nhất, nhỏ hơn nhiều so với khả năng của công nghệ hiện nay, thì đặc tính giống như dây của chúng mới thể hiện rõ nét. Cũng như trong trường hợp các hạt điểm, hai dây hủy nhau thành một chớp sáng. Chớp sáng này, tức photon, cũng chính là một dây trong một mode dao động cụ thể nào đó. Như vậy, hai dây tới tương tác với nhau, hòa nhập với nhau tạo ra dây thứ ba như được thấy trên hình 6.7. Giống như trong mô tả dựa trên các hạt điểm, dây thứ ba này cũng di chuyển một chút rồi lại giải phóng năng lượng đã nhận được từ hai dây ban đầu bằng cách tách ra thành hai dây tiếp tục chuyển động. Và lại một lần nữa, từ bất cứ quan điểm nào, trừ quan điểm siêu vi mô, quá trình này nhìn cũng giống với tương tác hạt điểm minh họa trên hình 6.6.
Hình 6.7 (a) Hai dây va chạm có thể hòa thành dây thứ ba, sau đó dây này lại tách thành hai dây đi theo những quỹ đạo đã bị lệch. (b) Vẫn quá trình được minh họa trên hình 6.6, nhưng có nhấn mạnh chuyển động của dây. (c) "Bức ảnh chụp chậm" của hai dây tương tác quét thành một "mặt vũ trụ".
Tuy nhiên, có một khác biệt quan trọng giữa hai cách mô tả. Cần nhấn mạnh rằng, tương tác hạt điểm xảy ra tại một điểm xác định trong không gian và thời gian, một điểm mà tất cả những người quan sát đều nhất trí. Như chúng ta sẽ thấy ngay bây giờ, điều này không còn đúng đối với tương tác giữa các dây. Chúng ta sẽ chứng tỏ điều này bằng cách so sánh quan sát của George và Gracie - hai người quan sát chuyển động đối với nhau mà chúng ta đã làm quen trong chương 2 - đối với tương tác đó. Chúng ta sẽ thấy rằng họ không nhất trí với nhau về vị trí và thời điểm tại đó hai dây va chạm vào nhau lần đầu tiên.
Để làm điều đó, hãy tưởng tượng ta quan sát tương tác của hai dây bằng một máy ảnh với cửa chập được mở liên tục để cho toàn bộ "lịch sử" của tương tác được ghi lại trên cùng một đoạn phim [1]. Kết quả được minh họa trên hình 6.7 c và thường được gọi là "mặt vũ trụ" của dây. Bằng cách "cắt" mặt vũ trụ của dây thành các lát song song, giống như khi ta cắt các lát bánh mì, ta có thể phục hồi lại lịch sử tương tác của các dây. Một ví dụ về sự cắt đó được minh họa trên hình 6.8. Đặc biệt, trên hình 6.8 a chúng ta cho thấy George, chủ tâm quan sát hai dây đi tới cùng với mặt phẳng gắn với chúng biểu diễn lát cắt đi qua tất cả các sự kiện trong không gian xảy ra ở cùng một thời điểm, theo quan điểm của anh ta. Như thường làm ở các chương trước, ở đây, trong sơ đồ, chúng ta cũng bỏ đi một chiều của không gian để dễ hình dung. Tất nhiên, trên thực tế, đối với người quan sát bất kỳ đều có một mảng ba chiều các sự kiện xảy ra ở cùng một thời điểm. Hình 6.8 b và 6.8. c cho thấy hai bức ảnh chụp nhanh ở hai thời điểm tiếp theo nhau, tức là hai lát cắt tiếp theo nhau của mặt vũ trụ cho biết George nhìn thấy hai dây tiến gần với nhau như thế nào. Một điểm có tầm quan trọng then chốt trên hình 6.8 c, đó là thời điểm mà theo George hai dây lần đầu tiên chạm vào nhau và hòa nhập với nhau tạo thành dây thứ ba.
 |
| Hình 6.8. |
Hình 6.8 Hai dây chuyển động tới gặp nhau ở ba thời điểm theo quan điểm của George. Trong (a) và (b) các dây đang tiến lại gần nhau và ở (c) chúng lần đầu tiên chạm vào nhau, theo quan điểm của George.
Bây giờ chúng ta sẽ làm hệt như thế với Gracie. Như đã thảo luận ở chương 2, chuyển động tương đối của hai người dẫn tới hệ quả là họ không nhất trí với nhau về những sự kiện xảy ra đồng thời. Theo quan điểm của Gracie, những sự kiện trong không gian xảy ra đồng thời nằm trong một mặt phẳng khác như được biểu diễn trên hình 6.9. Tức là, theo Gracie, mặt vũ trụ trên hình 6.7 c được cắt thành các lát dưới một góc khác để thấy rõ diễn tiến từng thời điểm một của tương tác.
Các hình 6.9 b và 6.9 c cho thấy những thời điểm tiếp theo nhau, theo Gracie, kể cả thời điểm khi cô ta thấy hai dây tới chạm vào nhau và tạo ra dây thứ ba.
Bằng cách so sánh các hình 6.8 c và 6.9 c, như đã làm trong hình 6.10, chúng ta thấy rằng George và Gracie không nhất trí với nhau về thời gian và địa điểm khi hai dây chạm vào nhau. Do dây là một đối tượng có quảng tính không gian, nên nó đảm bảo rằng không có một vị trí chính xác trong không gian hoặc một thời điểm chính xác trong thời gian khi các dây lần đầu tiên tương tác với nhau, vì thực ra điều đó phụ thuộc vào trạng thái chuyển động của người quan sát.
 |
| Hình 6.9. Hai dây chuyển động tới gặp nhau ở ba thời điểm theo quan điểm của Gracie. Trong (a) và (b) các dây đang tiến lại gần nhau và ở (c) chúng lần đầu tiên chạm vào nhau. |
Hình 6.9. Hai dây chuyển động tới gặp nhau ở ba thời điểm theo quan điểm của Gracie. Trong (a) và (b) các dây đang tiến lại gần nhau và ở (c) chúng lần đầu tiên chạm vào nhau.
 |
| Hình 6.10 |
Hình 6.10. George và Gracie không nhất trí với nhau về điểm tương tác.
Nếu áp dụng chính xác những lập luận trên cho tương tác của các hạt điểm, như được tổng kết trong hình 6.11 thì ta cũng sẽ đi đến kết luận mà ta đã biết từ trước, tức là có một điểm xác định trong không gian và một thời điểm xác định trong thời gian khi các hạt điểm tương tác với nhau. Các hạt điểm nhồi nhét toàn bộ tương tác của chúng vào một điểm xác định. Khi lực tương tác là lực hấp dẫn, tức là khi truyền tương tác là graviton chứ không phải photon, thì việc gói hoàn toàn tác dụng của lực vào một thời điểm duy nhất sẽ dẫn đến những kết quả tai hại, ví như những đáp số vô hạn mà ta đã nói tới ở trên. Trái lại, các dây đã làm "nhoè" nơi xảy ra tương tác. Vì những người quan sát khác nhau tiếp nhận tương tác xảy ra ở những nơi khác nhau dọc theo phần bên trái của mặt vũ trụ trên hình 6.10, nên thực tế điều này có nghĩa là những nơi tương tác đó đã bị nhoè vào nhau, dẫn tới làm nhoè tác dụng của lực hấp dẫn. Sự nhoè này đã làm loãng đi một cách đáng kể những tính chất siêu vi mô của lực đó, khiến cho những tính toán đưa lại các kết quả hữu hạn thay vì những kết quả vô hạn trước kia. Đây là cách giải thích chính xác hơn của hiệu ứng làm nhoè mà ta đã gặp trong câu trả lời thô ở mục trước. Và lại một lần nữa, hiệu ứng nhoè đã làm trơn những thăng giáng lượng tử mãnh liệt của không gian ở những khoảng cách dưới chiều dài Planck.
 |
| Hình 6.11. |
Hình 6.11. Những người quan sát chuyển động đối với nhau nhất trí về nơi và thời điểm diễn ra tương tác của hai hạt điểm.
Giống như ta nhìn thế giới qua cặp kính quá yếu hoặc quá mạnh, những chi tiết tinh tế ở dưới chiều dài Planck đã bị nhoè vào nhau trong lý thuyết dây, làm cho chúng trở nên vô hại. Nhưng không giống như trường hợp mắt kém, nếu lý thuyết dây là mô tả tối hậu của vũ trụ, thì sẽ không có một kính sửa nào có thể làm cho những thăng giáng ở thang dưới chiều dài Planck trở nên rõ nét nữa. Như vậy, sự không tương thích giữa thuyết tương đối rộng và cơ học lượng tử - vốn chỉ trở nên gay gắt ở những thang dưới Planck - đã trở nên tránh được trong một vũ trụ có giới hạn dưới về khoảng cách mà ta có thể tiếp cận tới, hay thậm chí có thể nói là có giới hạn cho những khoảng cách mà chúng còn tồn tại theo nghĩa thông thường. Một vũ trụ như vậy là vũ trụ được mô tả bởi lý thuyết dây, trong đó các định luật về những cái vô cùng lớn và vô cùng bé có thể hội nhập hài hòa với nhau vì cái tai họa giả định xuất hiện ở những khoảng cách siêu vi mô đã bị xóa bỏ hoàn toàn.
[1] Tất nhiên, máy ảnh hoạt động bằng cách thu nhận các photon phản xạ từ vật mà ta quan tâm và ghi chúng trên phim. Việc sử dụng máy ảnh của chúng ta trong ví dụ này chỉ có tính chất tượng trưng, vì chúng ta không thể hình dung các photon phản xạ từ các dây va chạm. Ở đây chúng ta đơn giản chỉ muốn ghi lại trong hình 6.7 (c) toàn bộ lịch sử của tương tác mà thôi. Khi nói điều đó, chúng tôi chỉ ra một điểm tinh tế nữa chưa được đề cập tới. Trong chương 4, chúng ta đã biết rằng có thể xây dựng cơ học lượng tử bằng cách dùng phương pháp lấy tổng theo các quỹ đạo của Feynman, trong đó chúng ta phân tích chuyển động của các vật bằng cách tổ hợp những đóng góp của tất cả các quỹ đạo khả dĩ từ một điểm xuất phát đã chọn tới một điểm cho trước. Hình 6.6. và 6.7 cho thấy một trong số vô số các quỹ đạo khả dĩ của một hạt điểm (hình 6.6) hoặc của một dây (6.7). Tuy nhiên, sự thảo luận trong mục này có thể áp dụng cho bất kỳ quỹ đạo nào khác và do đó áp dụng được cho toàn bộ quá trình lượng tử.
(còn nữa)
Cuốn Giai điệu dây và bản giao hưởng vũ trụ của tác giả Brian Greene, do Phạm Văn Thiều dịch. Nhà xuất bản Trẻ ấn hành năm 2003.
